\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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%~ \title{Plan de Trabajo - Beca Interna de Postgrado Tipo I}
%~ \author{Matías López y Rosenfeld}
%~ %\date{Desarrollo de tutores inteligentes para una educación informatizada}
%~ \date{Inferencia de algoritmos del cómputo humano a partir del desarrollo de tutores inteligentes}
%~ %\date{Inference of human computation algorithms using intelligent tutor systems}


\begin{document}
\section*{Enunciado}
\includegraphics[width=\textwidth]{enunciado.png}
 
\section*{Resolución}
\begin{enumerate}[a)]
	\item Revisando los mails de respuesta llegamos a que lo que queremos ver es que si: $Dicc_{\sigma_1,\tau_1} <: Dicc_{\sigma_2,\tau_2}$,
	entonces queremos ver que cada vez que ponga $Dicc_{\sigma_2,\tau_2}$, puedo poner $Dicc_{\sigma_1,\tau_1}$.
	
	Veamos que sucede si hacemos este reemplazo en obtener.
	
	\[ obtener : \sigma_2 \rightarrow Dicc_{\sigma_2,\tau_2} \rightarrow \tau_2 \]
	
	Veamos que sucede si reemplzamos el diccionario por su subtipo.
	
	\[ obtener : \sigma_2 \rightarrow Dicc_{\sigma_1,\tau_1} \rightarrow \tau_2 \]
	
	Para que esto funcione, se tienen que dar las siguiente condiciones:
	
	\begin{itemize}
		\item $\sigma_2 <: \sigma_1$ con esto nos aseguramos que si lo que quiero es buscar algo de tipo $\sigma_2$ podemos hacerlo en ese diccionario.
		\item $\tau_1 <: \tau_2$ entonces devolver algo de $\tau_1$ es algo de tipo $\tau_2$.
	\end{itemize}
	
	
	Por otro lado, en el caso de definir

	\[ definir : \sigma_2 \rightarrow \tau_2 \rightarrow Dicc_{\sigma_2,\tau_2} \rightarrow Dicc_{\sigma_2,\tau_2} \]
	
	Veamos que sucede si reemplzamos el diccionario por su subtipo.
	
	\[ definir : \sigma_2 \rightarrow \tau_2 \rightarrow Dicc_{\sigma_1,\tau_1} \rightarrow Dicc_{\sigma_1,\tau_1} \]
	
	Para que esto funcione, se tienen que dar las siguiente condiciones:
	
	\begin{itemize}
		\item $\sigma_2 <: \sigma_1$ con esto nos aseguramos que si lo que quiero es buscar algo de tipo $\sigma_2$ podemos hacerlo en ese diccionario.
		\item $\tau_2 <: \tau_1$ 
	\end{itemize}

	Con lo cual concluimos que si vale que  $\sigma_2 <: \sigma_1, \tau_2 <: \tau_1, \tau_1 <: \tau_2$, entonces $Dicc_{\sigma_1,\tau_1} <: Dicc_{\sigma_2,\tau_2}$.

	\item ...
\end{enumerate}


\end{document}

